چگونه مساحت انواع ذوزنقه را حساب کنیم؟

فرمول و نحوه حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه

هدف از نگارش این محتوا دوستی شما با نحوه حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه می باشد. اصطلاح ذوزنقه (Trapezoid) متشکل از 2 کلمه ی ذو و زنقه می باشد که ذو به معنی صاحب و دارنده و زنقه به معنی انحراف می باشد.

معنی اصلاح کلی ذوزنقه یعنی دارنده ی انحراف می باشد. داشتن چنین معنی، کاملا واضح می باشد. کافی می باشد به شکل هندسی آن نگاه کنید و مشاهده می کنید که تنها 2 ضلع ذوزنقه، موازی هستند و 2 ضلع دیگر دارای انحراف می باشند.

حال اگر متمایل‌شدن دارید نحوه حساب‌کردن ی این شکل هندسی را بیاموزید می توانید با ما در ادامه ی مطلب همراه باشید.

نحوه حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه با ارتفاع و ترتیب

برای آنکه با حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه آشنا شوید ابتدا باید چند اصطلاح مهم این شکل هندسی را بشناسید. به همین قصد ما تصویر زیر تهیه نموده ایم.

به این شکل توجه کنید. برای اینکه بتوانید مساحت انواع ذوزنقه را به دست آورید در اولین گام باید مقدار ارتفاع و پایه یا همان ترتیب های ذوزنقه را مشخص کنید. عموما در فرمول حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه، ارتفاع را با h، ترتیب یا پایه ی کوچک را با b و پایه یا ترتیب ی بزرگ را با a نشان می دهند.

البته شما می توانید از هر نماد دیگری برای مشخص کردن این پارامترها استفاده کنید ولی در اغلب مواقع از این حروف انگلیسی استفاده می شود. با توجه به این پارامترها و نماد می توان گفت که مساحت ذوزنقه دارای 1 فرمول کلی می باشد که به شرح زیر می باشد:

اگر بخواهیم به زبان گفتاری مساحت ذوزنقه را شرح کنیم باید بگوییم مساحت ذوزنقه مساوی می باشد با مجموع 2 ترتیب ضرب در ارتفاع، تقسیم بر 2.

لازم به ذکر می باشد بدانید در نحوه حساب‌کردن انواع ذوزنقه ها به ساق ها و مقدار آن ها احتیاجی نیست به همین دلیل آن ها را نام گذاری نکرده ایم. البته در بسیاری از مواقع، صورت سوال به گونه ای طرح‌ریزی می شود که در آن، مقدار ساق ها و ترتیب ها داده می شود و از شما مقدار مساحت ذوزنقه را می خواهند. در این صورت، نحوه حساب‌کردن ی مساحت انواع ذوزنقه تبدیل می کند.

به همین دلیل ما حالت های زیر را بررسی نموده ایم تا شما در چنین مواقعی گرفتار مشکل نشوید.

حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه در زمانه داشتن مقدار ارتفاع و ترتیب ها

برای اینکه آسوده تر گفت‌وگوها بالا را متوجه شوید، ما در این بخت 1 مانند آسان شرح می کنیم. همان طور که اشاره نمودیم به طور کلی، مساحت ذوزنقه یعنی 1 دوم مجموع 2 ترتیب ضرب در ارتفاع. حال به مانند زیر توجه کنید.

ذوزنقه ای به ارتفاع 5 سانتی متر داریم. اگر ترتیب ی کوچک این ذوزنقه، 7 سانتی متر و ترتیب ی بزرگ آن، 13 سانتی متر باشد مساحت این ذوزنقه چند می باشد؟

برای اینکه مساحت این ذوزنقه را به دست آورید ابتدا پارامترها و مقدار آن ها را مشخص کنید.

همچنین برای اینکه آسوده تر این حساب‌کردن را انجام دهید می توانید شکل 1 ذوزنقه را بکشید و اعداد را روی آن مشخص کنید. سپس می توانید این اعداد را در فرمول مساحت ذوزنقه قرار دهید و به سادگی این مساحت را به دست آورید.

بنابراین می توان اینگونه مساحت ذوزنقه را به دست آورید:

h یا ارتفاع= 5 سانتی متر

a یا ترتیب ی بزرگ = 13 سانتی متر

b یا ترتیب ی کوچک = 7 سانتی متر

حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه با داشتن مقدار ساق ها

اما در برخی از مواقع، نمی توان از فرمول کلی مساحت ذوزنقه استفاده کرد چرا که به جای مقدار ارتفاع، مقدار ساق ها داده می شود. طبیعتا سوال بسیاری از کاربران در چنین مواقعی این می باشد که، چگونه می توان مساحت ذوزنقه را با داشتن ساق ها به دست آورد؟ برای توضیح این حساب‌کردن، به مانند زیر توجه کنید.

ذوزنقه ای دارای ترتیب ی بزرگ به اندازه ی 8 سانتی متر و ترتیب ی کوچک به مقدار 5 سانتی متر می باشد. اگر طول ساق های این ذوزنقه مساوی 5 و 4 سانتی متر باشد مساحت ذوزنقه چه قدر می باشد؟

برای اینکه آسان تر مساحت این ذوزنقه را به دست آورید به مشابه مانند بالا، ابتدا مقادیر را بر روی شکل ذوزنقه، جاگذاری کنید. به این صورت:

بدون شک این تصویر با تصویر مانند قبلی گوناگون می باشد اما نکته ی جالب توجه این می باشد که نحوه ی حساب‌کردن ی آن ها هیچ تفاوتی باهم ندارد. برای درک این موضوع به تصویر زیر نگاه کنید:

همان طور که مشاهده می کنید اندازه ی یکی از ساق های ذوزنقه مساوی با ارتفاع ذوزنقه می باشد به همین دلیل، برای به دست آوردن مساحت این ذوزنقه نیز به مشابه ذوزنقه ی قبلی عمل می کنیم و از همان فرمول، استفاده می نماییم. در شکل بالا، اندازه ی ترتیب ها با پیکان زرد و اندازه ی ارتفاع ذوزنقه با پیکان سبز، مشخص شده می باشد.

بنابراین برای حل این سوال نیز به مشابه سوال قبلی از فرمول کلی ذوزنقه استفاده و اعداد را در آن جای گذاری می کنیم:

حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه با استفاده از مقدار اضلاع

به غیر از حالت های قبلی، حالت سومی هم وجود دارد که در سوال، از شما مساحت ذوزنقه را می خواهند بدون اینکه مقدار ارتفاع را به شما می دهند. در چنین مواقعی، تنها مقادیری که در اختیار دارید مقدار اضلاع ذوزنقه می باشد. بنابراین باید اندیشیدن کنیم اگر تنها مقادیر اضلاع ذوزنقه را داشته باشیم بدون داشتن مقدار ارتفاع آن، چگونه می توان مساحت ذوزنقه را به دست آورد؟

بدون شک، بدون داشتن ارتفاع ذوزنقه نمی توان مساحت آن را به دست آورید لذا در چنین مواقعی از موضوع ی فیثاغورس استفاده می کنیم تا با استفاده از آن بتوانیم مقدار ارتفاع ذوزنقه را به دست آوریم. برای درک بهتر این موضوع، 1 مانند آسان تهیه نمودیم که می توانید به آن توجه کنید:

ذوزنقه ای داریم که ترتیب ی بزرگ آن 12 سانتی متر و ترتیب ی کوچک آن 6 سانتی متر می باشد. اگر اندازه ی ساق های این ذوزنقه، 5 سانتی متر باشد مساحت این ذوزنقه چه قدر می باشد؟

به مشابه روش های قبلی، بهتر می باشد ابتدا مقادیر داده شده را روی شکل، پیاده کنید تا آسوده تر بتوانید این سوال را حل کنید. به این صورت:

برای این نوع حساب‌کردن ابتدا باید ذوزنقه را به اشکال هندسی آسان تر تبدیل کنید. اگر به ذوزنقه، خوب نگاه کنید می توانید متوجه شوید که می توان آن را به 2 مثلث قائم الزاویه و 1 مستطیل تقسیم کرد و سپس اضلاع آن را اندازه گیری می کنیم. با استفاده از این مقادیر به دست آمده باید ارتفاع ذوزنقه را به دست آوریم. برای این کار از موضوع ی فیثاغورس استفاده می کنیم. که در شکل زیر، این موضوع را توضیح داده ایم:

این شکل، نحوه ی به دست آوردن ارتفاع ذوزنقه با استفاده از موضوع ی فیثاغورس را نشان می دهد.

با استفاده از این موضوع، هم ارتفاع ذوزنقه را داریم و هم ترتیب های آن را. بنابراین به سادگی می توانیم از فرمول کلی حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه استفاده کنیم و مساحت این شکل هندسی را به دست آوریم.

برای این کار، به مشابه روش های قبلی، ابتدا فرمول کلی حساب‌کردن مساحت انواع ذوزنقه را بنویسید و مقادیر به دست آمده را در آن جایگذاری می کنید. همچنین برای آسوده تر شدن حل این مساله می توانید شکل ذوزنقه ای را بکشید و ارقام را در آن جایگذاری کنید.

ما این سوال را به صورت زیر، حل نموده ایم.

منبع: خوی وب و بیتوته